Каждый раз, когда вы видите, как яблоко само отрывается от ветки, оно падает вниз. Поэтому вы утверждаете, что существует закон физики: яблоки падают с деревьев вниз. Но откуда вы можете это знать? Ведь завтра вам может встретиться яблоко, которое упадёт вверх. Как вообще возможна наука? Как нетрудно догадаться, философы немало размышляли над этим вопросом. Бренден Фителсон объясняет, как более глубокое понимание вероятности помогает определить, действительно ли новые данные подтверждают наши убеждения.
Бренден Фителсон получил докторскую степень по философии в Висконсинском университете в Мадисоне. Сейчас он занимает должность заслуженного профессора философии Северо-Восточного университета. Он один из основателей семинара по формальной эпистемологии (Formal Epistemology Workshop) и лауреат премии Wolfram Innovator Award за 2020 год.
Личный сайт
Страница в Северо-Восточном университете
Профиль на PhilPapers
Публикации в Google Scholar
Википедия
Почему наука ничего не доказывает
ведущий: Всем привет, добро пожаловать в подкаст Mindscape. Я ваш ведущий, Шон Кэрролл. Одна из мыслей, которые я люблю повторять, когда говорю о науке и о том, как ею занимаются: наука ничего не доказывает. Это важная особенность науки, особенно в современном мире, где самые разные группы общества оспаривают то, чем она занимается, как приходит к выводам и насколько ей можно доверять. Поэтому важно понимать, что такое наука и как именно она делает выводы. Утверждение о том, что наука ничего не доказывает, с которым, думаю, согласится большинство учёных, возникает при сравнении с настоящим доказательством в математике или, скажем, в логике. Большинство учёных изучали математику, по крайней мере достаточно, чтобы понимать, что значит доказать что-то в старом добром смысле Евклида и геометрии или Аристотеля и логики: вывести заключение из чётко сформулированных посылок. В философском исследовании логики это называют дедуктивным рассуждением. У вас есть посылки, и вы приходите к заключению. Но наука работает иначе. Она изучает мир, самые разные вещи в нём, и пытается понять, каким закономерностям он подчиняется.
При этом мы всегда понимаем, что завтра новый эксперимент может опровергнуть нашу лучшую догадку о том, какова эта закономерность. Или кто-нибудь просто придумает закономерность получше. Например, физик-теоретик предложит более удачную идею о том, каковы законы физики на самом деле. Но если наука ничего не доказывает, а лишь в каком-то смысле всё ближе подбирается к правильному ответу, то что же происходит? Один из самых распространённых ответов: здесь работает индуктивная логика, а не дедуктивная. При индуктивном рассуждении мы начинаем замечать закономерность: A, B, C, D, E, F, G. Следующей буквой, вероятно, будет H, верно? Ведь мы предполагаем, что человек просто перечисляет буквы по алфавиту. Но с индуктивной логикой связаны всевозможные парадоксы. Откуда, например, известно, что последовательность не будет такой: A, B, C, D, E, F, Z? Такая последовательность тоже вполне возможна. Мой преподаватель математики в колледже терпеть не мог задания из SAT и других стандартизированных тестов, где вам дают ряд чисел и предлагают угадать следующее.
Он говорил: «Я могу сделать следующим любое число. Я могу придумать формулу, которая после уже показанных чисел выдаст любое число по моему желанию». Поэтому неудивительно, что философы стараются как можно строже и тщательнее разработать идею индукции или того, что должно прийти ей на смену в качестве логики научного познания. Здесь фигурируют и такие классики, как Дэвид Юм и Джон Стюарт Милль, и более поздние мыслители, например Рудольф Карнап, Карл Гемпель и Карл Поппер. Работа продолжается до сих пор. Эта тема находится на пересечении наших представлений о науке и о вероятности: что такое вероятность, как работают условные вероятности, байесовская логика и всё, что с этим связано. Об этом мы сегодня и поговорим. Наш гость - Бренден Фителсон, философ из Северо-Восточного университета. Для меня, человека, который теперь отчасти работает на философском факультете, настоящее открытие - насколько широкий круг занятий называют философией. Одни философы спрашивают, что такое благо. Другие - что происходит при наблюдении в квантовой механике.
А третьи занимаются весьма серьёзной математизированной логикой. Есть математическая логика, но есть и общие вопросы о логике: как логика и вероятность применяются в совершенно рациональном мире и в том немного иррациональном мире, в котором живём мы? Мы обсудим и то и другое. Лучше понимать вероятность и логику интересно само по себе, но это ещё и чрезвычайно важно для понимания того, как устроена наука. Итак, начнём. Бренден Фителсон, добро пожаловать в подкаст Mindscape.
Бренден Фителсон: Большое спасибо за приглашение, Шон. Я большой поклонник подкаста. То, что ты делаешь, очень важно, особенно сегодня.
Что такое вероятность
ведущий: Надеюсь, после нашего разговора ты останешься при том же мнении. Во всяком случае, постараюсь его оправдать. Мы будем говорить о вещах, которые мне очень близки: о том, как повышается вероятность истинности какого-либо утверждения, о том, что такое вероятность и какое отношение она имеет к познанию. Для науки это, очевидно, очень важно. Поэтому начнём с самого общего вопроса: что же такое вероятность на самом деле?
Бренден Фителсон: Что такое вероятность на самом деле… Что ж, вероятности бывают разными. Есть вероятности, которые используются в науке. Например, в биологии есть собственное понятие вероятности, особенно заметное в теории естественного отбора и в генетике. В физике, как ты знаешь лучше меня, о вероятности тоже многое можно сказать, и в классической, и в квантовой. Мы используем вероятность и в экономике, и во многих других частных науках. Сам я начинал как физик, поэтому сначала меня интересовала вероятность именно в физике. Так я и пришёл к этой теме. Но с годами меня всё больше занимала роль вероятности в рассуждениях о свидетельствах и о силе аргументов: насколько веским основанием для веры в одно может служить другое. Именно это применение вероятности сегодня интересует меня больше всего. Но и здесь вероятности бывают разными, потому что оценка силы аргумента очень зависит от контекста. Допустим, вы играете в азартную игру, например в покер, выпадает определённая карта, и вы спрашиваете себя: как это влияет на мои шансы выиграть раздачу?
Здесь понятно, какие вероятности использовать: они задаются самой игрой. Вероятность вытянуть каждую карту одинакова. Это позволяет рассчитать вероятность любой комбинации с учётом того, какие карты остались в колоде, и так далее. В таком случае совершенно ясно, какими вероятностями пользоваться, чтобы оценить, насколько выпавшая карта даёт основание считать, что вы выиграете или проиграете раздачу. В других ситуациях гораздо труднее сказать, какие вероятности подходят. Например, мы можем спрашивать, истинна ли некоторая научная теория. Более того, нас может интересовать истинность самой научной теории вероятности. Допустим, есть две конкурирующие теории о том, какова природа вероятности в определённом научном контексте. Как тогда оценивать силу аргументов? Нельзя просто принять понятие вероятности, которое одна из этих теорий признаёт, а другая отвергает: это означало бы заранее предположить то, что ещё предстоит обосновать. Нам нужно более общее понятие вероятности, позволяющее оценивать аргументы даже в таких случаях.
А как философ я хочу пойти ещё дальше. Мне хотелось бы оценивать, скажем, аргументы в пользу существования Бога, этических утверждений и так далее. И чем абстрактнее становится задача, чем дальше мы отходим от азартных игр, этого, пожалуй, самого простого случая, тем больше споров вызывает вопрос о том, какие вероятности здесь уместны. Но посмотри на это как на любую другую науку, Шон. Теория вероятностей - это теория. Сталкиваясь с конкретной ситуацией, вы должны построить модель в рамках этой теории. Да, это очень сложный процесс, предполагающий всевозможные допущения и идеализации. И это нормально. Цель - найти наиболее обоснованный ответ на вопрос, какими вероятностями пользоваться, чтобы оценивать силу аргументов беспристрастно и разумно. И решать это нужно отдельно в каждом конкретном случае.
Вероятность и частота: в чём разница
ведущий: Пару недель назад я был на конференции по случаю выхода на пенсию Барри Лоуэра, который раньше участвовал в Mindscape. Там выступал Дэвид Альберт, тоже бывший гость подкаста. Отчасти его доклад был ответом на то, что я и другие говорили о квантовой механике и вероятностях самолокализации. Дэвид без всяких оговорок отстаивал старый подход. Он сказал: единственное осмысленное применение вероятности связано с частотой многократно повторяющегося события. Можно представить себе предел при бесконечном числе повторений и долю случаев, в которых происходит X, а не Y. Это и есть вероятность. Я пытался возразить: ну послушай, мы ведь явно используем вероятность гораздо шире. Мы говорим о вероятности победы спортивной команды, хотя не собираемся повторять этот матч бесконечное число раз или даже дважды. Есть ли согласие по этому самому общему вопросу: как соотносятся вероятности и частоты, с одной стороны, и более эпистемическое понимание вероятности, в духе «это моя наилучшая оценка», с другой?
Бренден Фителсон: Да, хороший вопрос. Есть много того, что раньше называли интерпретациями вероятности, а я предпочитаю называть теориями вероятности. Частотная теория, вообще говоря, довольно странная. Изначально это была теория фактических частот в конечной совокупности: вероятность события просто отождествлялась с его фактической частотой. Допустим, монету подбросили ровно пять раз, выпали три орла и две решки, а потом монету уничтожили. Согласно такому подходу, вероятность выпадения орла равна трём пятым.
ведущий: Ничего себе.
Бренден Фителсон: Более того, если фактическое число бросков нечётное, вы не сможете получить одну вторую. Даже если монета правильная, после нечётного числа бросков, согласно теории фактических частот, она оказывается неправильной. Так что такой подход с самого начала был несостоятелен. Он не работает.
ведущий: Надеюсь, да.
Бренден Фителсон: Кроме того, так невозможно получить иррациональные значения вероятности, только рациональные. А это кажется неверным, ведь в физике встречаются всевозможные иррациональные значения вероятностей. Тогда предложили говорить о гипотетических бесконечных продолжениях реального эксперимента. Но что это означает? Обычно говорят: это то, что произошло бы, если бы мы бесконечно продолжали исходную последовательность из пяти бросков. Но мне очень трудно понять, что имеется в виду. Таких продолжений несчётное множество, и почти у всех нет предельной частоты. Да, для любого вещественного числа в допустимом диапазоне можно найти бесконечную последовательность, у которой оно будет предельной частотой. Но верно и то, что почти у всех последовательностей предельной частоты нет: частоты не сходятся. Поэтому…
ведущий: Извини, тут…
Бренден Фителсон: Да.
ведущий: Кажется, говоря «почти у всех», ты пересказываешь какой-то точный результат. Ведь это специальный математический термин.
Бренден Фителсон: Да, верно. Я имею в виду… Конечно, не у всех. Последовательностей, у которых есть сходимость, относительно мало. Это похоже на ситуацию, когда вы случайно выбираете вещественное число: каковы шансы получить рациональное? Очень невелики. Большинство чисел иррациональны при любом разумном понимании слова «большинство». Здесь происходит нечто похожее. Есть все эти последовательности, но какую выбрать? Тогда приходится спрашивать, какие гипотетические бесконечные продолжения действительно дают настоящую вероятность. По-моему, это неверное направление. Я предпочитаю проводить аналогию с измерением вообще, например в физике. Можно спросить: что такое масса? Допустим, исключительно ради рассуждения, что мы живём в ньютоновской Вселенной и масса ведёт себя именно так, как думал Ньютон. Что тогда такое масса? На мой взгляд, в такой Вселенной масса - это то, что о ней говорит теория.
Это функциональная роль, которую данное понятие играет во всех законах. А это очень сложная вещь, её не изложить в двух словах. Масса - то, чем её считает ньютоновская теория. Но может возникнуть соблазн ответить иначе: постойте, может, всё сводится к частотам? Мы проводим измерения и берём среднее. Если сделать бесконечно много измерений и взять предельное значение среднего, может быть, оно и есть масса объекта? Нет. Если вам повезёт и вы это проделаете, хотя на самом деле это невозможно, то получите значение, очень близкое к истинной массе. Но масса не тождественна этой процедуре и её результату.
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: То же самое я хочу сказать о вероятности. Допустим, вы проводите квантовомеханический эксперимент. Вы выполняете множество измерений, вычисляете средние, применяете статистику и таким образом оцениваете вероятность наблюдения определённого результата в квантовомеханической системе.
Но сама вероятность - не это. Вероятность есть то, что о ней говорит теория, чем бы это ни оказалось. Например, одна из её особенностей состоит в том, что для расчёта используется правило Борна. За этим стоит весьма сложная теоретическая конструкция. Однако вероятность не является ни последовательностью измерений, ни предельной частотой. Частота - проявление вероятностного свойства, а само свойство определяется теорией. Поэтому, по-моему, частотный подход ставит всё с ног на голову. Частоты могут быть способом узнавать о вероятностях, но не тем, чем вероятности являются.
Объективные и эпистемические вероятности
ведущий: Мне это очень близко. Как такой взгляд соотносится с привычным разделением на эпистемическое понимание вероятностей, то есть как чего-то связанного с нашим знанием, и понимание, согласно которому вероятности отражают объективные шансы, существующие в мире?
Бренден Фителсон: Объективные вероятности, безусловно, существуют. Как я уже говорил, не только в физике, но и в биологии. У каждой теории есть собственное понятие вероятности, по крайней мере у вероятностных теорий. И в этих системах вероятность - то, что о ней говорит теория. Как и масса. Здесь моя позиция довольно прямолинейна. В квантовой механике мы знаем, как вычислять вероятности: теория это предписывает. В статистической механике мы тоже умеем их вычислять. Конечно, можно спорить об их интерпретации, но мы определённо можем вычислять величины, подчиняющиеся законам теории вероятностей. По крайней мере в этом смысле они являются вероятностями: удовлетворяют её формальным принципам. Так что да, объективные вероятности существуют, в этом для меня нет сомнений. Я научный реалист. Если я принимаю теорию, а она утверждает, что некоторая вещь существует, значит, эта вещь существует. Вот и всё. Поэтому здесь у меня нет проблемы.
Но вот где начинается настоящая трудность, и именно она привлекла меня к другим понятиям вероятности. Допустим, идёт спор о природе вероятности в определённом физическом контексте. Есть две теории: согласно одной, вероятность ведёт себя так, согласно другой - иначе. Вы проводите эксперименты и пытаетесь по полученным данным определить, какой теории вероятности они благоприятствуют. Какую бы вероятность вы ни использовали при этом, нужно быть очень осторожным, чтобы не предрешить вопрос. Нельзя рассчитывать силу аргументов с помощью понятия вероятности, которое одна теория считает верным, а другая отвергает. Это было бы предвосхищением основания. В таких ситуациях необходимо другое понятие вероятности. Вот тут и появляется эпистемическое понимание. Оно нужно по крайней мере тогда, когда мы пытаемся рассудить спор между различными физическими теориями вероятности.
Нельзя решать спор исходя из утверждений одной из теорий: это означало бы заранее принять её сторону против другой.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Поэтому хотя бы в таких случаях необходимо иное понятие вероятности, нейтральное, как беспристрастный судья. Именно такое понятие и пытаются выработать статистики ещё со времён ранних работ по генетике, с которых всё, по сути, и началось: Фишер, Холдейн, Пирсон и другие. Здесь полезен байесовский подход. По крайней мере там, где мы не знаем, какая теория вероятности верна, нам требуется нечто, что, по-видимому, должно быть эпистемическим. Во всяком случае, оно должно быть нейтральным и позволять определить, свидетельствуют ли данные в пользу одной теории вероятности по сравнению с другой. Кроме того, как я уже говорил, нам хочется разбирать споры и в других областях. Откуда знать, какова вероятность истинности теории Ньютона? Даже если существуют объективные физические вероятности, трудно представить, как они могли бы сообщить нам вероятность того, что ньютоновская теория истинна.
ведущий: Верно. Хорошо.
Бренден Фителсон: Что это вообще могло бы означать? В тех случаях, когда мы сравниваем физические теории, например Ньютона с Эйнштейном, две версии квантовой теории или что-то ещё, необходимо другое понятие вероятности. Здесь и нужен байесовский подход или что-то подобное, потому что требуется нейтральная основа.
ведущий: Ещё пятнадцать минут назад я сказал бы, что не верю в существование объективной вероятности в мире. Есть мир, и мы описываем его как можем. Возможно, наши сведения неполны, поэтому мы прибегаем к вероятностям, но существует и какое-то точное описание. А когда мы выбираем между теориями мира, то, конечно, используем эпистемическое понимание вероятности. Но теперь ты обращаешь моё внимание вот на что: в теории, будь то квантовая механика, генетика или что-то ещё, присутствует некоторая величина, подчиняющаяся законам вероятности. Вероятности в сумме дают единицу и так далее. И такую величину вполне можно назвать объективной.
Бренден Фителсон: Да. Точно так же, как я называю объективной массу.
ведущий: Хорошо, да.
Бренден Фителсон: Я бы сказал, что вероятность в квантовой механике, которую даёт правило Борна или какой-то другой способ расчёта, чем бы она ни была, представляет собой нечто реальное. Она столь же реальна, как масса или любая другая теоретическая величина. Мне кажется, теория неявно определяет её своими законами. Но, повторю, я реалист и должен честно в этом признаться. Впрочем, даже если вы не реалист и считаете, что вероятности бывают разными, но ни одна не объективна в нужном смысле, всё равно остаётся вопрос: благоприятствуют ли некоторые данные одной из этих теорий по сравнению с другой? И если вы хотите описать такой вывод вероятностно, а он именно таков, поскольку дедуктивным он не будет… Ведь из научных данных ответ на эти вопросы логически не следует. Они не гарантируют дедуктивно, что одна теория истинна, а другая ложна. В лучшем случае они дают преимущество одной перед другой. И лучше всего это моделировать с помощью вероятностей.
Но тогда нужна общая вероятностная система, которая будет эпистемической или, во всяком случае, менее объективной в указанном смысле. Иначе мы рискуем просто заранее предположить ответ на спорный вопрос.
Проблема индукции: от Юма к научному прогрессу
ведущий: Отлично. Это как раз подводит нас к теме, к которой я хотел перейти: к индукции. Поначалу люди надеялись, что индуктивное рассуждение, когда мы рассматриваем множество примеров и обобщаем их, станет логикой научного познания. Затем другие указали на проблемы индукции. Представим, что мы на вводном курсе философии. В чём состоят эти проблемы?
Бренден Фителсон: В философии и эпистемологии обычно начинают с самых трудных вопросов, например со скептицизма. И индукция здесь не исключение.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Изучение философии индукции обычно начинается со скептических аргументов. Например, у Дэвида Юма был такой аргумент. Он говорил: допустим, вы утверждаете, что существуют рассуждения, в которых истинность посылок не гарантирует истинность заключения. Заключение, возможно, «вероятно истинно», но не обязательно истинно, как в математике. И он предлагал следующую дилемму. Посмотрим, как это должно работать. Допустим, вы миллион раз наблюдали восход Солнца и на основании этих наблюдений заключаете, что завтра оно тоже взойдёт. Юм замечает: такой аргумент предполагает некоторый принцип единообразия природы, согласно которому будущее будет похоже на прошлое. Но как обосновать эту посылку? Дедуктивно сделать это нельзя. Каким образом?
Ничто из наблюдавшегося вами не влечёт логически того, что будущее будет похоже на прошлое. Иными словами, всегда остаётся возможность, которую нельзя исключить с полной уверенностью, что будущее окажется иным. Следовательно, аргумент не будет дедуктивным. А если он индуктивный, то, похоже, получится круг. Как вы собираетесь рассуждать? «В прошлом будущее было похоже на прошлое. Поэтому и в будущем…» Но теперь вы уже ходите по кругу: для обоснования аргумента предполагаете именно тот принцип, который собирались обосновать. Философия всегда начинается с подобных скептических доводов. Впрочем, индукция тут не уникальна. Такое происходит в любой области. Почему мы вообще верим во внешний мир? Ведь невозможно с полной уверенностью исключить, что нас обманывает злой демон, что мы живём в симуляции и так далее. Поэтому в любой философской области сначала нужно решить, как вы будете отвечать скептику.
Что вы ему скажете? Почему считаете, что существует внешний мир? Давайте начнём с этого, а потом вернёмся к индукции. Я могу говорить лишь за себя. Если взять всё, что я считаю своим знанием, все свидетельства о мире, все мои наблюдения, всё, что я считаю истинным, какое объяснение всего этого будет наилучшим? Я не вижу правдоподобного способа объяснить это, не постулируя внешний мир, во многих отношениях независимый от сознания. Поэтому я и считаю, что такой мир существует. Ту же антискептическую позицию я хочу занять по отношению к индукции. Как объяснить успех науки или то, что представляется научным прогрессом? Мне трудно представить объяснение, которое не предполагало бы каких-то принципов, определяющих, когда данные действительно свидетельствуют в пользу одной научной теории по сравнению с другой и дают основания предпочесть одну другой.
Обычно я рассматриваю исторические случаи, которые кажутся настоящим научным прогрессом, и спрашиваю, как лучше их объяснить. Например, когда общая теория относительности Эйнштейна вытеснила ньютоновскую теорию движения небесных тел, решающую роль сыграл целый ряд наблюдений и экспериментов. Один из примеров - движение Меркурия. Меркурий движется вокруг Солнца довольно необычным образом, и об этой особенности знали давно. Сторонники ньютоновской теории старались её объяснить. Раньше у них уже бывали похожие трудности, но их удавалось преодолеть, обнаружив недостающую массу, о существовании которой прежде не знали. Однако в конце концов стало ясно, что в данном случае подходящей скрытой массы не найти. Ньютоновская теория просто не способна предсказать это движение. Это явление она не может объяснить. Затем появляется Эйнштейн с теорией, объясняющей всё то, что объясняла теория Ньютона, и вдобавок это явление и ещё множество других, с которыми прежняя теория не справлялась.
Мне хочется сказать: это повышает вероятность того, что теория Эйнштейна истинна. Или, по крайней мере, делает её более разумной ставкой, более приемлемой теорией. Вероятностное описание - лучший из известных мне способов это моделировать. Поэтому я снова спрашиваю: как лучше всего объяснить такие эпизоды научного прогресса? По-моему, часть ответа обязательно состоит в том, что существуют случаи, когда данные действительно дают преимущество одной теории перед другой. Не гарантируют, что одна истинна, а другая ложна, но в некотором смысле сильнее повышают вероятность одной из них. Я не знаю, как иначе объяснить научный прогресс, если ничего подобного не происходит. Поэтому считаю, что нечто подобное действительно имеет место. Детали, конечно, разработать непросто. Но именно этим во многом и занимаются статистики: пытаются понять, как устроены такие выводы. Если мы провели эксперимент и полагаем, что данные свидетельствуют в пользу одной теории по сравнению с другой, как правильно описать это с помощью вероятности?
В статистике, разумеется, множество разногласий между байесовцами и сторонниками классической статистики, есть разные школы. Но в одном они согласны: бывают случаи, когда данные благоприятствуют одной теории по сравнению с другой, и вероятность - необходимая часть объяснения того, почему это так. По крайней мере здесь согласие есть.
ведущий: Возможно, я несправедлив, но мне кажется, что очень распространённый этап философского взросления - понять, что не всё можно поставить на абсолютно прочный фундамент, в котором ты уверен на сто процентов. Иногда приходится просто сказать: это лучшее, что мы можем сделать с тем, что у нас есть.
Бренден Фителсон: Совершенно верно. Большую часть времени мы как раз в таком положении, и это нормально. Такова природа этих выводов. Как я уже говорил, они отличаются от дедукции: здесь нет математической достоверности. Что-то всегда остаётся недоопределённым. Посылки не задают наше отношение к заключению полностью и однозначно. Есть пространство для манёвра, некоторая свобода. Поэтому, делая расширяющий, или индуктивный, вывод, вы в каком-то смысле всегда совершаете небольшой прыжок веры. По-моему, с этим приходится мириться и делать всё, что в наших силах.
Что значит подтвердить гипотезу
ведущий: И это как раз подводит нас… Ты прекрасно ведёшь нас по нужной логической цепочке - к понятию подтверждения. Мы хотим формализовать эту идею. Как ты только что сказал, теория Эйнштейна проста и согласуется с данными, а теория Ньютона не согласуется. В каком-то смысле теперь более вероятно, что прав Эйнштейн, а не Ньютон. Но в каком именно смысле? Одно из слов, которыми здесь пользуются, - «подтверждение». Я хотел бы, чтобы ты внимательно объяснил, что оно должно означать. Потому что в обыденной речи многие считают: если нечто подтвердилось, значит, мы на сто процентов знаем, что это правда. Философы используют это слово иначе.
Бренден Фителсон: Да, именно. В повседневном языке слово «подтверждение» имеет очень сильные коннотации. Но в философии индукции за ним стоит довольно слабое утверждение. Я люблю простые примеры, и здесь хорошо подходит диагностическое тестирование. Мне нравится этот пример, и в каком-то смысле он совершенно общий: научный эксперимент можно рассматривать как диагностический тест, с помощью которого мы проверяем мир, пытаясь выяснить, истинна гипотеза или ложна. Поэтому, планируя эксперимент, вы в некотором смысле разрабатываете диагностический тест. Но давай сначала возьмём обычную диагностику. Сейчас в магазине можно купить немало весьма надёжных тестов: на беременность, на ВИЧ и так далее. Если прочитать, что написано на упаковке, обнаружится любопытная вещь. Одни сведения производители сообщают, а другие нет. В частности, они сообщают так называемые частоты истинноположительных и ложноположительных результатов.
Что такое частота истинноположительных результатов? Допустим, заболевание у вас есть. Насколько вероятно тогда, что тест даст положительный результат? А частота ложноположительных результатов отвечает на другой вопрос: если заболевания нет, насколько вероятен положительный результат? У диагностических тестов есть замечательное свойство: эти характеристики ошибок можно определить в лаборатории. Для этого не нужно ничего знать о конкретных людях, которые будут пользоваться тестом. Именно поэтому сведения можно печатать на упаковке: они установлены достаточно надёжно. Отношение частоты истинноположительных результатов к частоте ложноположительных называется байесовским фактором. Его также называют отношением правдоподобия. Но оно не определяет вероятность гипотезы при положительном результате. Чтобы узнать, насколько вероятно, что заболевание у вас действительно есть, нужно подставить ещё так называемую априорную вероятность. Что это такое? Примерно говоря, это ваша оценка вероятности до знакомства с новыми данными.
Откуда она берётся? Разработчики теста, конечно, не могут вам её сообщить. Она очень чувствительна к вашим индивидуальным обстоятельствам. Допустим, речь о тесте на беременность. Человек делает тест и получает положительный результат. Ему известны отношение правдоподобия, частоты ложноположительных и истинноположительных результатов, то есть надёжность теста в этом смысле. Но чтобы понять, насколько вероятна беременность, нужно многое знать, например о собственном поведении в последние дни. Разработчики теста этого знать не могут. И для определения характеристик ошибок им это не требуется.
ведущий: Да, просто…
Бренден Фителсон: Давай.
ведущий: Приведу конкретный пример. Допустим, есть очень надёжный тест на беременность, и про него говорят: если результат положительный, вероятность беременности очень велика. Но если такой тест сделаю я… Я биологически неспособен забеременеть, и знаю это с довольно высокой уверенностью. Поэтому, если я вдруг получу положительный результат, я не решу, что вероятность моей беременности велика: априорная вероятность слишком мала.
Бренден Фителсон: Совершенно верно. В зависимости от обстоятельств она может быть даже нулевой, но во всяком случае будет очень близка к нулю. Именно это различие я и хочу подчеркнуть. Байесовский фактор, характеризующий надёжность теста и представляющий собой отношение этих двух частот, может быть очень большим. Но он лишь говорит, на что нужно умножить априорные шансы, чтобы получить апостериорные. По сути, это множитель. Если исходная вероятность мала, но не слишком, а тест очень надёжен, то множитель может, например, равняться тысяче. Тогда итоговая вероятность будет достаточно высокой. Но если исходная вероятность совсем крошечная, даже довольно большой байесовский фактор оставит её низкой. Люди очень плохо справляются с такими выводами. Канеман и Тверски обнаружили это ещё в восьмидесятых. Они назвали явление ошибкой игнорирования базовой частоты. Людям предлагают такой пример: есть надёжный тест на редкое заболевание. Им сообщают, что заболевание редкое, например встречается у одного человека из тысячи.
Затем приводят достаточно хорошие показатели ошибок теста и спрашивают: насколько вероятно, что человек с положительным результатом действительно болен? Часто люди называют очень высокое число. Любопытно, что ответы обычно группируются примерно вокруг байесовского фактора, если нормировать его на шкалу от нуля до единицы. Не думаю, что это случайность. Здесь важны две разные вещи. Первая - вероятность того, что заболевание действительно есть. Вторая - степень подтверждения: насколько сильно данные поддерживают гипотезу, насколько они изменяют, повышают её вероятность. В таких случаях мы имеем низкую вероятность, но высокую степень подтверждения. Это легко сбивает с толку.
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: Потому что оба показателя относятся к тому, «насколько силён аргумент», то есть насколько веское основание верить в наличие заболевания дают эти данные. Но они направлены в разные стороны. Поэтому разобраться непросто. И всё же остаётся вопрос: почему, когда людей спрашивают о вероятности, они ориентируются на релевантность, на степень подтверждения?
Это вовсе не безумное поведение. Как мы уже сказали, характеристики ошибок объективны и в важном смысле неизменны. Их можно установить в лаборатории. Изучив причинный механизм работы теста и химические вещества, которые он обнаруживает, можно довольно уверенно определить эти показатели независимо от априорной вероятности. Так что в этих числах есть нечто более объективное. И в исследованиях Канемана и Тверски есть определённая ирония. Возьмите их собственную статью: это научная статья. Что обычно делают в научных статьях? Планируют эксперимент, проводят его и получают данные. Что авторы сообщают об эксперименте и о том, как интерпретировать данные? Говорят ли они, насколько вероятна истинность их гипотезы с учётом этих данных? Конечно, нет. Точно так же, как производитель диагностического теста не может сказать вам, насколько вероятно, что вы больны: это зависит от априорной информации, которой у него нет. С наукой то же самое. Планируя эксперимент, вы на самом деле стремитесь получить от него максимальную подтверждающую силу.
Вы хотите, чтобы он как можно сильнее умножал исходные шансы. Или делил их: если данные свидетельствуют против гипотезы, они уменьшают её вероятность. Суть в том, что вы не можете просто максимизировать вероятность истинности своей гипотезы. Она зависит от априорной вероятности, а у разных учёных, оценивающих эксперимент, априорные вероятности будут различаться. По существу, вы можете сообщить, каково отношение правдоподобия, каков байесовский фактор вашего эксперимента. Это относится и к эксперименту самих Канемана и Тверски. Вот в чём ирония: они косвенно критикуют людей за неумение делать то, чего их собственная статья не требует от читающих её учёных.
ведущий: В своей книге «The Big Picture» я позволил себе немного дерзкую формулировку: каждый имеет право на собственные априорные вероятности, но никто не имеет права на собственные правдоподобия.
Бренден Фителсон: Именно. Совершенно верно. Поэтому ориентация на сведения о правдоподобии не лишена рациональности. Ведь это объективная, устойчивая информация, которую мы можем получить. Так и работает наука. Научные статьи, по сути, сообщают байесовские факторы или какие-то сведения о том, благоприятствуют ли данные одной теории по сравнению с другой. Они не говорят, насколько вероятна истинность той или иной теории. Авторы понимают, что это зависит от априорных вероятностей, а априорных вероятностей своих читателей они не знают: те зависят от того, что известно самим читателям.
Как измерить степень подтверждения
ведущий: Значит, задача, которую мы перед собой поставили, - формально описать подтверждение. Ясно, что это важно. У каждого могут быть свои априорные вероятности, мы можем соглашаться или не соглашаться в их оценках, но должна существовать возможность количественно определить, насколько новые данные подтверждают наши теории. И, как ты говоришь, хотя это, пожалуй, стоит подчеркнуть ещё раз, такое подтверждение слабее логического следования в дедукции. Со школы нам знакомо: P; если P, то Q; следовательно, Q. Это выглядит надёжно, это мы признаём логикой. А теперь нам нужна логика подтверждения.
Бренден Фителсон: Да, и она возможна. По существу, её дают те самые байесовские факторы. В этой литературе есть очень интересная особенность, которая увлекла меня ещё в аспирантуре. Я написал об этом диссертацию. Если посмотреть работы по вероятности, статистике, байесовскому подходу, там обнаружится множество мер подтверждения, множество мер степени корреляции. Корреляция - ещё одно слово для подтверждения: одно событие повышает вероятность другого. И способов измерить силу такого подтверждения много. Например, можно из апостериорной вероятности вычесть априорную. Это один из способов оценить, насколько данные изменили наше отношение к гипотезе. Но способов много, потому что корреляцию можно определить несколькими эквивалентными способами. Один из них: апостериорная вероятность выше априорной. Другой: частота истинноположительных результатов выше частоты ложноположительных.
То есть вероятность данных при условии истинности гипотезы выше, чем вероятность тех же данных при условии её отрицания.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: В качественном отношении это эквивалентные условия: они выполняются одновременно. Но если на основе этих неравенств построить количественные меры, меры окажутся разными. Они не будут согласны в том, что подтверждается сильнее. Они по-разному упорядочивают гипотезы по степени подтверждения.
ведущий: То есть они…
Бренден Фителсон: А значит, они не могут измерять одно и то же.
ведущий: Они согласны, подтверждается гипотеза или, наоборот, ослабляется, но расходятся в оценке того, насколько сильно.
Бренден Фителсон: Именно. Поэтому, если вы хотите это измерить, а мы, конечно, хотим знать степень подтверждения, необходимо выбрать одну из множества мер. Их десятки, и они расходятся между собой. В своей диссертации я как раз делал их обзор. Но есть хорошая новость: если вы занимаетесь индуктивной логикой, принадлежите к определённой традиции, к которой принадлежу и я, у вас есть критерий, позволяющий сузить выбор до единственной меры. И ею оказывается байесовский фактор, тот самый показатель, который можно получить из сведений на упаковке диагностического теста. Критерий очень прост. Как бы мы ни измеряли подтверждение, наша мера должна обобщать логическое следование в следующем смысле: если бы из данных логически следовала гипотеза, если бы данные гарантировали её истинность, подтверждение должно было бы принимать максимальное значение. А если бы данные опровергали гипотезу, логически влекли её ложность, то значение должно было бы быть минимальным. Стоит добавить этот критерий, и, по существу, остаётся байесовский фактор.
ведущий: Хорошо.
Бренден Фителсон: Таким образом, в рамках индуктивной логики у нас действительно появляется единственный способ измерения. И оказывается, не знаю, случайно ли это, что он связан с тем самым байесовским фактором, сведения для которого вы получаете, покупая диагностический тест.
ведущий: Отлично. Теперь я буду искать в магазинах диагностические тесты, которые сообщают, какими должны быть мои априорные вероятности.
Бренден Фителсон: Точно. «Вероятность того, что вы беременны, равна девяти десятым, кем бы вы ни были».
Поппер и Карнап: опровержение и индуктивная логика
ведущий: Возможно, это небольшое отступление, но я помню, как в молодости на первом курсе философии науки мы дошли до Карла Поппера. Нам объяснили, что его идея фальсификации должна была стать более удачным подходом, чем старое логико-позитивистское представление о подтверждении. Теперь я понимаю, что нам так и не рассказали, в чём именно состояло это старое представление, или, во всяком случае, я тогда его не понял. В чём разница между этими двумя идеями?
Бренден Фителсон: Отличный вопрос. В определённом смысле Поппер был прав. Когда мы говорим о степени подтверждения, существует важная асимметрия. Каково влияние данных, которые опровергают гипотезу, по сравнению с данными, которые её не опровергают? Как я только что сказал, наш критерий требует, чтобы опровержению соответствовало крайнее отрицательное значение. Более отрицательно релевантных данных быть не может. В этом и состоит зерно истины в словах Поппера: опровергающие данные сильнее неопровергающих.
ведущий: Хорошо.
Бренден Фителсон: Именно как свидетельство против гипотезы. В этом он совершенно прав. Более того, это один из критериев, с помощью которых мы приходим к мере, основанной на байесовском факторе. Но Поппер ошибался, полагая, что кроме опровержения ничего нет. У него был странный взгляд: индуктивных аргументов вообще не существует. Здесь на него повлиял Юм. Поппер очень проникся скептическим аргументом и решил, что убедительными могут быть только дедуктивные рассуждения. Индуктивных аргументов нет, следовательно, остаётся одно опровержение.
Ничего другого тогда и не остаётся. Даже ослабления гипотезы в более мягком смысле быть не может: такого явления, по этой позиции, не существует. Но я, как уже говорил, не скептик, а противник скептицизма. Мы многое знаем. Мы можем различать окончательное опровержение и отрицательные свидетельства, которые до опровержения не дотягивают. Да, это трудно, и в этом есть элемент искусства. Нужно выбрать распределение вероятностей, с помощью которого мы будем всё оценивать. В конечном счёте это действительно необходимо, или хотя бы необходимо задать достаточно ограничений на вероятности, чтобы можно было определить, например, отношение правдоподобия. Для этого требуется какая-то вероятностная информация. Но такую информацию можно получать статистическими методами. Так что скептиком я себя совсем не считаю, и проблемы здесь для меня нет. Скептические аргументы в эпистемологии, в том числе в отношении индукции, меня в общем не беспокоят. Но добавлю ещё кое-что. В части своей критики логического позитивизма Поппер тоже был прав. Карнап, пожалуй, был главным представителем попытки построить индуктивную логику в духе логического эмпиризма.
Многое в его работах замечательно и полезно. Но он допустил одну принципиальную ошибку, которую допускали и многие другие. Он считал, и удивительно, что многие до сих пор так считают, будто должна существовать одна-единственная вероятностная функция, с помощью которой можно измерить силу любого аргумента. Это неверно. Но я всё же думаю…
ведущий: Что ты здесь называешь вероятностной функцией?
Бренден Фителсон: Некоторое распределение вероятностей на соответствующих высказываниях.
ведущий: Понятно.
Бренден Фителсон: Да?
ведущий: Хорошо.
Бренден Фителсон: Будто существует одна функция, которую иногда называли чем-то вроде «вероятностной функции супербайесовца», способная точно оценить силу любого мыслимого аргумента. По-моему, это абсурд. Такой функции нет. Но я считаю истинным более слабое утверждение: для каждого аргумента существует подходящая вероятностная функция, которая позволяет достаточно точно оценить его силу. Я просто хочу поменять местами кванторы. Не «существует одна небесная функция, подходящая для всех аргументов». Именно так думал Карнап, и здесь он ошибался. Но, вероятно, верно, что для каждого аргумента найдётся подходящее распределение вероятностей, которое даст правильную оценку того, какой гипотезе благоприятствуют данные или насколько эти данные сильны.
ведущий: Идея Карнапа совпадает с представлением, что можно найти единственный правильный набор априорных вероятностей для всех этих высказываний? Или хотя бы связана с ним?
Бренден Фителсон: Да, именно. Это другой способ выразить ту же мысль. Если вы байесовец… Так называемые объективные байесовцы…
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: …считают, что существует одна вероятностная функция, которая правит всеми остальными, или что-то в этом роде. Но это, конечно, не работает. Именно этим Карнап и занимался лет сорок. Для каждой предложенной им версии единого семейства вероятностных распределений находились всё более изощрённые контрпримеры. По-моему, это бесплодное занятие, в нём нет необходимости. Я понимаю науку так: у нас есть теория. В данном случае - исчисление вероятностей с байесовским фактором и условной вероятностью. Вот наша теория индуктивной логики. Чтобы её применить, нужно строить модели конкретных аргументов в конкретных обстоятельствах. Это и наука, и искусство. Потребуется много статистики, обычно эмпирические исследования, вообще большая дополнительная работа. Априори это узнать не получится. Но почему должно получаться?
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Такова была мечта логических эмпиристов: всё должно быть познаваемо априори. Поэтому и нужна была одна вероятностная функция, которую можно как-то априори угадать и получить все ответы. Но, по-моему, наука устроена иначе. Вероятностных распределений несчётное множество. Не связывайте себе руки, запрещая использовать те, которые наука считает подходящими. Построение моделей реальных аргументов - эмпирическая задача, и она потребует серьёзной работы. Во многих случаях результаты будут спорными. Но то же самое происходит при построении моделей в любой науке. Приходится делать различные допущения, идеализации, приближения, и правильный способ это сделать может вызывать разногласия. Это само по себе часть науки. Кто обещал, что будет легко?
Парадокс воронов и белого ботинка
ведущий: Никто не обещал, это точно. По крайней мере я такого не помню. Но ладно. Как житель Балтимора, города Эдгара Аллана По и команды «Балтимор Рэйвенс», я особенно люблю так называемый парадокс подтверждения. Едва мы решаем заняться подтверждением, возникают трудности. И философы тут как тут: не надейтесь, что всё окажется просто.
Бренден Фителсон: Да, парадоксов подтверждения много. Ты имеешь в виду парадокс Гемпеля, или парадокс воронов. Это классический пример. Он устроен так. Возьмём гипотезу определённого вида: «Все вороны чёрные». Мы вполне можем её сформулировать. Допустим, мы её выдвинули и хотим подтверждать обычным способом: проводим множество наблюдений, видим много положительных примеров и считаем, что в целом чем больше таких примеров, тем лучше подтверждена гипотеза. Но это предполагает, что даже один положительный пример даёт некоторую поддержку. Пусть совсем маленькую, но немного повышает вероятность гипотезы. Это кажется правдоподобным. Проблема возникает, если принять принцип, что положительный пример в некоторой степени поддерживает универсальное утверждение. Например, наблюдение чёрного ворона должно чуть-чуть поддерживать гипотезу, что все вороны чёрные. Для сильного подтверждения, конечно, понадобится много примеров.
Но и один что-то даёт. Иначе с чего начать? Трудность появляется, если наряду с этим принять ещё один вполне правдоподобный принцип: если данные поддерживают гипотезу, то они поддерживают и любое логически эквивалентное ей утверждение.
ведущий: Конечно.
Бренден Фителсон: Кажется, всё верно. Логическая эквивалентность - очень сильная форма эквивалентности. Свидетельство в пользу одного утверждения должно быть свидетельством в пользу логически эквивалентного. Мы вообще склонны считать их одной и той же гипотезой. Утверждение «Все вороны чёрные» логически эквивалентно утверждению «Все нечёрные объекты не являются воронами». А что будет положительным примером для этой второй гипотезы? Наблюдение нечёрного объекта, который не является вороном. Но тогда получается, что наблюдение таких объектов подтверждает утверждение «Все вороны чёрные». Это звучит сомнительно: выходит, можно заниматься тем, что Нельсон Гудмен называл кабинетной орнитологией. Просто рассматриваете множество ботинок, например белых, то есть нечёрных объектов, не являющихся воронами, и получаете всё больше подтверждений своей гипотезы.
Здесь действительно есть проблема, но на помощь приходит количественная теория подтверждения. Допустим, какое-то подтверждение вы действительно получаете. Однако остаётся вопрос: не может ли быть так, что в тех обстоятельствах, в которых мы, по нашему мнению, находимся, наблюдение нечёрного объекта, не являющегося вороном, даёт гораздо меньше подтверждения, чем наблюдение чёрного ворона? При вполне правдоподобных предположениях о статистической выборке и при обычных статистических моделях наблюдения так и получается. Возьмём одно правдоподобное предположение о мире: нечёрных объектов гораздо больше, чем воронов. Звучит разумно. Если вы считаете это верным и полагаете, что оно останется верным при допущении, что все вороны чёрные, то есть это допущение мало повлияет на относительные количества, тогда наблюдение чёрного ворона будет сильнее поддерживать гипотезу, чем наблюдение нечёрного объекта, не являющегося вороном. Вот где действительно помогает количественная теория, которую даёт статистика.
Она позволяет количественно оценить, насколько наблюдение влияет на гипотезу. При весьма правдоподобных допущениях получается: да, какое-то свидетельство вы получаете, но оно чрезвычайно слабо по сравнению со свидетельством, которое дают чёрные вороны. Это можно выразить гораздо точнее и показать, что в целом намного информативнее отбирать воронов и проверять, чёрные ли они, чем отбирать нечёрные объекты и проверять, не вороны ли они. Теория подтверждения, те же байесовские факторы, позволяет придать этому точный количественный смысл. При вполне разумных предположениях о распределениях вероятностей следует, что лучший способ провести проверку - отбирать воронов и смотреть, все ли они чёрные, а не отбирать нечёрные предметы и выяснять, являются ли они воронами.
ведущий: Для слушателей, которые не занимаются философией, ещё раз подчеркну: это очень слабое понимание подтверждения. Когда ты говоришь, что наблюдение белого ботинка подтверждает гипотезу «Все вороны чёрные», по смыслу это ближе к слову «поддерживает». Ты сам несколько раз употребил его как синоним. Такое наблюдение даёт совсем немного свидетельств, возможно, ничтожно мало.
Бренден Фителсон: Да, вполне возможно. Это просто некоторое повышение вероятности, которое может быть крошечным. Именно так, как мы считаем, и происходит, когда мы отбираем нечёрные объекты и проверяем, не вороны ли они. Если же отбирать воронов и проверять их цвет, эффект будет намного сильнее. Хотя какой-то эффект есть и в первом случае.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Нельзя сказать, что информации вообще нет. Более того, вполне правдоподобно, что какая-то информация должна появляться. Если вы наблюдаете нечёрный объект, который не является вороном, вы исключаете один объект: теперь известно, что по крайней мере он не может быть контрпримером к гипотезе. В этом смысле вы получаете крошечную поддержку. Но она ничтожна по сравнению с тем, что получается, когда вы отбираете воронов и проверяете, все ли они чёрные.
Два измерения силы аргумента: вероятность и релевантность
ведущий: Хорошо, идею подтверждения я принимаю. Но ты вскользь упомянул количественную меру этого подтверждения. В одной из твоих статей, которую я действительно прочитал, рассматриваются разные правдоподобные предложения о том, какой должна быть формула для степени подтверждения. Там есть так называемый общепринятый взгляд. Это только ты его так называешь или другие тоже? Я даже не знаю.
Бренден Фителсон: Это просто привычное, распространённое понимание того, как следует оценивать силу аргументов.
ведущий: Понятно. И оно связывает степень подтверждения с условной вероятностью. Я знаю, что размышлениям об условных вероятностях ты посвятил значительную часть своей научной жизни. Расскажи, что такое условная вероятность и почему она может быть связана с подтверждением.
Бренден Фителсон: Вернёмся к примеру с заболеванием. Один из вопросов, ответ на который вам совершенно точно нужен, возможно, самый важный: насколько вероятно, что заболевание у вас есть, при условии положительного результата теста?
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: Это и называется условной вероятностью. Вы предполагаете, что получили положительный результат, а затем спрашиваете себя: при этом предположении, если мир устроен именно так, насколько вероятно, что я болен? Так это естественнее всего понимать. Условные вероятности необходимы для индукции. Но они бывают разными. Есть вероятность H при условии E, апостериорная вероятность, и она очень важна. Но есть и правдоподобие: вероятность E при условии H, то есть частота истинноположительных результатов. А ещё есть вероятность E при условии не-H, то есть частота ложноположительных результатов. Так что…
ведущий: E и H - это данные и гипотеза?
Бренден Фителсон: Да. Пусть E означает положительный результат теста, а H - наличие заболевания. Вам, конечно, хочется узнать, насколько вероятна H при условии E. Вы предполагаете истинность E. А когда узнаёте E, обновляете оценку: принимаете в качестве новой вероятности прежнюю условную вероятность. Так действует байесовский подход. И это действительно очень полезно знать. Но для этого нужны не только частоты истинноположительных и ложноположительных результатов, а ещё и априорная, безусловная вероятность, то есть вероятность до получения новых данных, до того, как вы узнали исход эксперимента. Она может очень сильно различаться у разных людей, оценивающих данные. Поэтому условная вероятность исключительно важна. Я по-прежнему считаю её одним из свойств, от которых зависит сила аргумента. Как минимум хотелось бы, чтобы с учётом данных гипотеза была скорее вероятной, чем невероятной.
Если вы собираетесь в неё поверить, если считаете данные основанием для веры, это часть дела. Именно такова общепринятая позиция: хотите узнать силу аргумента - вычислите апостериорную вероятность, вероятность H при условии E. Она и покажет, насколько веским основанием верить в H служит E. Но это не может быть всей правдой. Вспомни пример с тестом на беременность: если его сделаем ты или я…
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Значения правдоподобия остаются прежними. Мы можем получить положительный результат: физически это возможно, невозможного тут ничего нет. Но мы не сочтём его хорошим основанием полагать, что беременны, потому что знаем, что это не так. Значит, в оценке силы аргументов есть ещё одно измерение - то, что мы называем подтверждением. И, по существу, я предлагаю измерять его отношением этих двух частот, байесовским фактором, отношением правдоподобия, как ни назови. Это способ измерить вторую составляющую, степень подтверждения.
Я предлагаю двумерную теорию силы аргумента. Чтобы аргумент был сильным, его заключение должно быть вероятным. Конечно: при заданной посылке заключение должно быть скорее истинным, чем ложным. Или в нашем случае гипотеза должна быть скорее вероятной, чем невероятной, с учётом данных. Но данные должны быть ещё и релевантны. Если они не относятся к гипотезе в нужном смысле, то вообще не служат основанием в неё верить. Если посылка никак не влияет на вероятность заключения, я не хочу называть такой аргумент сильным: посылка вовсе не даёт оснований принять заключение. Классические теоретики индуктивной логики это просто игнорировали. Не только Карнап: если читать книги по индуктивной логике, вплоть до книги Брайана Скирмса, одного из самых современных учебников двухтысячных, там предлагается только одно измерение - вероятность заключения при условии посылки. Но, по-моему, это не вся картина. Ведь релевантность, подтверждение тоже определяют, должно ли что-либо влиять на наши убеждения.
ведущий: Попробую переформулировать, потому что не уверен, что до конца это понял. Согласно классическому подходу, если вероятность гипотезы при условии данных очень высока, это считается подтверждением. Но что, если…
Бренден Фителсон: Да.
ведущий: Например, вероятность гипотезы и без того очень высока? Что, если мы уже в ней убеждены? Тогда она может оставаться высокой и с учётом данных. Но ты не назвал бы это подтверждением. В этом идея?
Бренден Фителсон: Именно. Более того, гипотеза может оставаться весьма вероятной при условии данных, хотя сами данные немного понижают её вероятность.
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: Тогда уж точно не следует говорить, что эти данные дают основание верить в гипотезу. Скорее уж они дают некоторое основание считать её ложной.
ведущий: Да, понятно.
Бренден Фителсон: Просто её вероятность с учётом данных всё равно остаётся высокой. Наверное, потому, что с самого начала была очень высокой.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Но сами данные не являются основанием верить в гипотезу. Нас как логиков интересует не просто вопрос, следует ли вообще принимать заключение. Нас интересует сила аргумента как основания для принятия заключения. И для этого, по моему утверждению, нужны обе составляющие: вероятность и релевантность, или подтверждение.
ведущий: А simpliciter - это такое странное философское словечко, примерно «при прочих равных».
Бренден Фителсон: Да. Если данные релевантны, тогда остаётся вопрос вероятности. Но если они нерелевантны, я бы не назвал аргумент сильным.
ведущий: Хорошо, звучит вполне правдоподобно. Но, конечно, хочется понять, как определить релевантность. Это вопрос общего впечатления или есть формула?
Бренден Фителсон: Есть формула. Это как раз тот показатель, сведения для которого дают при покупке диагностического теста: отношение двух частот, двух правдоподобий. Берём вероятность E при условии H и вероятность E при условии не-H и делим первую на вторую. С точки зрения индуктивной логики это очень хорошая мера, практически единственная, удовлетворяющая желательным для нас требованиям. Именно её я и предлагаю. Два измерения можно представить в декартовой системе координат: по оси X - условная вероятность заключения при заданной посылке, а по оси Y - отношение правдоподобия. Оно измеряет влияние посылки на заключение, релевантность данных для гипотезы.
ведущий: И, получается…
Бренден Фителсон: Да.
ведущий: В итоге нет одного числа. Мы не складываем эти два показателя, не складываем их квадраты или что-то подобное. Просто нужно сообщить оба числа.
Бренден Фителсон: Да. Это фундаментальная мысль, которую очень важно подчеркнуть. Одна из самых глубоких ошибок в истории индуктивной логики - представление, что существует единая мера, позволяющая полностью упорядочить все аргументы по силе. Одна функция, которая получает на вход посылку, заключение и распределение вероятностей и выдаёт одно число. По-моему, это невозможно. Результат - упорядоченная пара.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Вектор, состоящий из вероятности и байесовского фактора.
ведущий: Хорошо.
Бренден Фителсон: В общем случае это всё, что можно сказать. Конечно, определённое упорядочение всё же возможно. Если растут и вероятность, и релевантность, аргумент становится сильнее, поскольку усиливается по обоим измерениям.
ведущий: Разумеется.
Бренден Фителсон: Но проблема именно в смешанных случаях. Когда вероятность низкая, а подтверждение сильное, как при ошибке игнорирования базовой частоты. Или при ошибке конъюнкции, где релевантность и подтверждение указывают в одну сторону, а вероятность - в другую. Неудивительно, что именно изучение таких смешанных случаев привело к Нобелевской премии за исследования того, насколько люди «плохо» рассуждают о вероятностях. Люди путаются потому, что случаи смешанные. Если вы спрашиваете, насколько силён аргумент, а у силы два измерения, причём одно даёт высокую оценку, а другое низкую, вопрос получается неоднозначным. Поэтому, возможно, не стоит так уж винить людей за растерянность перед аргументами с высокой релевантностью и низкой вероятностью или, наоборот, высокой вероятностью и низкой релевантностью. Такие случаи действительно трудно оценивать.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Большинство людей понимают, что важны оба фактора, а от них требуют одной итоговой оценки. Но, возможно, единой оценки нет. Возможно, аргумент силён в одном смысле и слаб в другом.
Поэтому в общем случае я хочу сохранить два измерения. Не думаю, что существует полное упорядочение, при котором любому аргументу и любому распределению вероятностей соответствует одно число. В общем случае чисел будет два.
ведущий: И все ли…
Бренден Фителсон: Вот в чём одна из ошибок. Да.
ведущий: Все в целом согласились с твоей безупречной логикой?
Бренден Фителсон: Некоторые согласились. Мне посчастливилось работать с психологами над этими классическими ошибками рассуждения. Теперь есть много экспериментальных свидетельств того, что трудны именно смешанные случаи и что трудны они именно потому, что смешанные. Если менять степень подтверждения, то есть релевантность, показатель по оси Y, это заметно влияет на то, насколько хорошо люди оценивают показатель по оси X. Причина в том, что людям важна не только вероятность заключения при условии посылки. Им важно, насколько веским основанием для веры в заключение служит посылка. Интуитивно они понимают: это зависит не только от вероятности, но и от того, релевантны ли данные, подтверждают ли они гипотезу. Сейчас есть немало психологических данных, показывающих, что понятие подтверждения действительно помогает объяснить происходящее в этих случаях.
Задача о Линде и ошибка конъюнкции
ведущий: Давай разберём некоторые примеры внимательнее. Наверняка слушатели что-то о них слышали, но лучше всё объяснить ясно. Ты уже упомянул ошибку конъюнкции. Это один из моих любимых примеров, потому что, когда я впервые его увидел, сам не попался, но понял, почему мог бы попасться. Так что я отношусь к этому с пониманием.
Бренден Фителсон: Отличный пример. Всё устроено так. Вам дают сведения о женщине по имени Линда. По существу, сообщают, что она училась в Беркли в конце шестидесятых, участвовала в антиядерных демонстрациях, была политически активна и так далее. Была своего рода «дитя цветов». Вот ваши исходные данные. Затем речь заходит о том, что с ней стало спустя годы, и вам предлагают две гипотезы о её нынешней жизни: она работает кассиром в банке или она работает кассиром в банке и является феминисткой. Спрашивают, что вероятнее с учётом сообщённых сведений. Многие отвечали, что вероятнее второй вариант: кассир банка и феминистка. Но это невозможно, ведь из утверждения «Она кассир банка и феминистка» логически следует «Она кассир банка». Каждый возможный мир, в котором она и кассир, и феминистка, является также миром, в котором она кассир. Поскольку вероятность - это мера множества возможных миров, конъюнкция не может быть вероятнее одного из своих компонентов.
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: Это нарушило бы базовые принципы логики и теории вероятностей. Так что такого быть не может. Что же происходит? В нашей статье мы показали, и с тех пор на эту тему вышло немало исследований, что при выполнении двух очень простых условий, которые я сейчас назову, гарантируется следующее. Да, гипотеза «кассир банка» будет вероятнее гипотезы «кассир банка и феминистка», но данные сильнее подтверждают вторую гипотезу. Они более релевантны всей конъюнкции, чем её первому компоненту. Условия очень слабые. Первое: данные не повышают вероятность того, что Линда работает кассиром в банке. Это кажется правдоподобным. Второе: допустим, она действительно работает кассиром в банке. Даже при этом допущении сообщённые сведения в какой-то степени повышают вероятность того, что она феминистка. Пусть совсем немного, но всё-таки повышают. Из этих условий следует, что при любом из рассматриваемых способов измерения подтверждения данные сильнее подтверждают конъюнкцию, чем отдельный её компонент.
Это опять смешанный случай. Вероятность указывает в одну сторону: «кассир банка» вероятнее. Но данные менее релевантны именно этой гипотезе.
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: Она слабее подтверждается данными. И, как в уже обсуждавшихся примерах с диагностикой редких заболеваний и игнорированием базовой частоты, одно измерение силы аргумента, вероятность, направлено в одну сторону, а другое, подтверждение или релевантность, - в противоположную. Меня совершенно не удивляет, что люди ориентируются на релевантность.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: В этом есть смысл. Мы уже видели, что релевантность во многих отношениях объективнее и устойчивее. Это своего рода язык науки. Когда наука оценивает данные, она обычно спрашивает, насколько они подтверждают гипотезу, а не насколько сама гипотеза вероятна. Последнее зависит от всех этих индивидуальных особенностей априорных оценок. Поэтому меня такое поведение совсем не удивляет. Когда подтверждение указывает в одну сторону, а вероятность - в другую, ориентация на подтверждение в некотором смысле разумна. Во многих отношениях оно важнее, информативнее и объективнее, чем сама вероятность.
ведущий: У меня была немного другая гипотеза о происходящем, по крайней мере некоторое время после знакомства с результатами экспериментов. Хотя я не уверен, действительно ли она другая. Давай я объясню, а ты скажешь. Возможно, когда люди слышат исходные сведения: Линда училась в Беркли, была «дитя цветов», занималась активизмом, а затем им предлагают два варианта, «кассир банка» и «кассир банка и феминистка», они неявно предполагают, что первый вариант означает типичного банковского кассира, а второй - типичного банковского кассира-феминистку. При этом типичный кассир банка, по их представлению, не феминистка. Тогда между гипотезой о работе кассиром и сведениями о её прошлом возникает некоторое противоречие или напряжение. С учётом буквальной формулировки вопроса это всё равно ошибка. Но такая гипотеза могла бы психологически объяснить, почему мы её совершаем. Не знаю, совпадает ли она с твоей или отличается.
Бренден Фителсон: Да, предлагалось много объяснений. Одно из них в начале привлекло большое внимание и в чём-то похоже на твоё. Может быть, ты сам скажешь, насколько. Первоначально предполагали, что люди слышат немного другой вопрос: они сравнивают «кассира-феминистку» с «кассиром, который не является феминисткой».
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Но психологические исследования достаточно убедительно показывают, что дело не в этом. Я могу указать совершенно замечательные работы моих коллег-психологов. Есть эксперименты, в которых людей сначала учат дедуктивным выводам: показывают, как из конъюнкции выводится каждый её компонент, всё это подробно разбирают. Затем участникам предлагают делать ставки, и многие всё равно ставят больше на конъюнкцию, хотя знают, что из неё логически следует отдельный компонент. Они только что сами выполнили соответствующее логическое упражнение.
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: То есть они знают, что одна гипотеза логически влечёт другую. Возможность такой интерпретации вопроса экспериментально контролировали. На мой взгляд, против этого конкретного объяснения накопилось много данных. Поэтому с учётом всей совокупности результатов подход через релевантность и подтверждение кажется мне более правдоподобным. Но, конечно, это активно развивающаяся область исследований. Есть и более новые работы, в которых понятие релевантности уточняют, выходят за пределы подтверждения и учитывают также другие, прагматические виды релевантности. Это очень интересные исследования. Но уже сейчас имеются веские свидетельства того, что второе измерение силы аргумента, как я его называю, существенно влияет на результат. Возможно, влияют и многие другие вещи, но влияние этого фактора достаточно ясно.
ведущий: Мне очень нравится это пересечение реальных психологических экспериментов с философскими рассуждениями самого абстрактного уровня. В какой-то момент теория всё-таки соприкасается с практикой.
Бренден Фителсон: Безусловно. Для меня граница между описанием того, как люди рассуждают, и предписаниями о том, как им следует рассуждать, вообще одна из самых интересных областей исследований.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Это очень сложная, но чрезвычайно важная область. В конце концов, нас интересуют свидетельства для людей. И здесь видна ещё одна странность логического эмпиризма. Кому нужны свидетельства, если они представляют собой лишь чисто формальное логическое отношение между какими-то вещами? Как это связано с тем, во что нам следует верить? Такова ещё одна проблема всего этого образа мышления: он очень отвлечённый, абстрактный, оторванный от человека. Непонятно, почему он вообще должен что-то значить для людей.
Четыре карточки Уэйсона: подтверждение и поиск контрпримеров
ведущий: Хорошо. Пожалуй, ещё один пример поможет окончательно разобраться. Ты предложил задачу о четырёх карточках, и я её помню. Я освежил её в памяти. У тебя есть статья, но она полна формул и прочего, поэтому я просто заглянул в Википедию, чтобы вспомнить условие. Я действительно встречал эту задачу и тогда решил её правильно, поскольку уже имел дело с задачами на вероятность. Сходство с предыдущими примерами понятно, но рассуждение здесь немного другое. Расскажи условие.
Бренден Фителсон: Да, это знаменитая задача выбора Уэйсона. Есть карточки, и существует несколько вариантов задачи. Я сейчас пытаюсь вспомнить именно тот, с которым работали мы, чтобы не начать говорить о версии, которую…
ведущий: Я записал условие. Могу его прочитать, а ты объяснишь решение.
Бренден Фителсон: Да, пожалуйста. Тогда я…
ведущий: В варианте из твоей статьи есть карточки. Известно, что на одной стороне каждой написана цифра, а на другой - буква. Вам показывают четыре карточки: на одной буква D, на другой K. Не знаю, намёк ли это на Даниэля Канемана, откуда взялись эти буквы, понятия не имею. На двух остальных видны цифры 3 и 7. Итак: D, K, 3, 7. У двух карточек мы видим сторону с буквой, у двух - сторону с цифрой. Гипотеза такова: у всех карточек, на которых с одной стороны написано D, с другой обязательно стоит 3. Какие карточки нужно перевернуть, чтобы наиболее эффективно проверить эту гипотезу? Если с одной стороны D, то с другой 3, а перед вами D, K, 3 и 7.
Бренден Фителсон: Да, замечательный пример. Мы с Джимом Хоторном довольно давно написали об этом статью, и до сих пор она моя любимая из всех, над которыми я работал. В ней рассматривается задача выбора Уэйсона, в которой люди часто совершают определённую ошибку, и её связь с уже обсуждавшимся парадоксом подтверждения. Помнишь, в случае с воронами мы говорили, что лучше отбирать воронов и проверять, чёрные ли они, чем отбирать нечёрные объекты и выяснять, являются ли они воронами.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Отбор воронов с последующей проверкой цвета обладает большей подтверждающей силой. Оказывается, задача с карточками изоморфна той задаче. По сути, это одна и та же структура. Какую гипотезу нас просят проверить? У нас четыре карточки: D, K, 3 и 7. Какова гипотеза?
ведущий: Если с одной стороны D, то с обратной 3.
Бренден Фителсон: Именно. То есть все карточки с D - карточки с тройкой.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Можно коротко сказать: «Все D являются 3».
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: Утверждение «Все D являются 3» устроено точно так же, как «Все R являются B», то есть «Все вороны чёрные». Возникают те же самые отношения. Вернёмся к воронам: какую стратегию мы назвали лучшей? Смотреть на воронов и проверять, чёрные ли они. Здесь аналогичный ход - взять карточку D, перевернуть и посмотреть, есть ли на обороте тройка. Это точная аналогия. Те же модели показывают, что это наиболее эффективное действие. Более того, если принять очень слабые предположения о вероятностях и воспользоваться обсуждавшейся мерой подтверждения, можно упорядочить стратегии по их подтверждающей силе. Окажется, что лучше всего перевернуть D. Следующий шаг - перевернуть тройку… Ой, нет, извини. Это то, что люди обычно делают. Простите, да, именно то, что они делают на практике. Замечательно: я сейчас сам так и поступил.
На практике люди переворачивают тройку. Считают это второй по эффективности стратегией.
ведущий: Потому что пытаются подтвердить гипотезу.
Бренден Фителсон: Но это не вторая по эффективности стратегия.
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: Да.
ведущий: Они думают, что стремятся к подтверждению, но это не лучший способ получить информацию.
Бренден Фителсон: Именно. Следующим шагом нужно искать контрпримеры. Следует перевернуть семёрку и проверить, нет ли на другой стороне D. Мы показываем, что парадокс подтверждения и задача Уэйсона изоморфны: у них, по существу, одна и та же структура, поэтому для их описания можно использовать одинаковые вероятностные модели. И тогда в обоих случаях получаются одинаковые рекомендации. Лучше всего отбирать воронов и проверять, чёрные ли они. Следующий по эффективности вариант - смотреть на нечёрные объекты и проверять, не вороны ли они, то есть искать контрпримеры. Здесь всё то же самое. Но в задаче Уэйсона люди, что очень интересно, меняют местами вторую и третью стратегии. Сначала говорят D, а потом 3: «Теперь перевернём тройку». Хотя это определённо менее информативно. И вот здесь попперовская интуиция совершенно верна: нужно пытаться опровергнуть гипотезу.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Следующей нужно проверять семёрку. Как я говорил, в нашей статье хорошо видно зерно истины в подходе Поппера. Можно показать: после того как вы перевернули D и посмотрели, стоит ли на обороте 3, лучшее следующее действие - перевернуть 7 и проверить, не стоит ли на обороте D. В этом и состоит попперовская интуиция. Но люди, оказывается, не попперианцы: они считают, что лучше перевернуть 3, чем 7. Между тем при очень слабых предположениях о вероятности легко показать, что это неверно. Так что в каком-то смысле получается байесовское обоснование правоты Поппера. Мне это и нравится в нашей статье: она показывает, в чём зерно истины попперовского фальсификационизма. В данном случае поиск опровержения лучше. По эффективности это второй вариант, а не третий, как обычно считают люди.
ведущий: Но люди рассуждают, если это можно так назвать, примерно следующим образом: гипотеза утверждает, что если с одной стороны D, то с другой 3. Если я переверну тройку и увижу D, это подтвердит гипотезу. Это даст какие-то данные в её пользу: среди всех возможных карточек такое сочетание при этой гипотезе более вероятно.
Бренден Фителсон: Да, и оно действительно даст подтверждение. Но опровержение всегда сильнее того, что опровержением не является.
ведущий: Именно.
Бренден Фителсон: В этом и состоит прозрение Поппера, отсюда его критика. Да, ты совершенно прав: это разновидность склонности к подтверждению. В нашей статье мы при очень слабых допущениях доказываем, что получить такое упорядочение стратегий можно лишь в том случае, если вы приступаете к эксперименту с этой склонностью. То есть заранее считаете положительные примеры более вероятными, чем контрпримеры.
ведущий: Совершенно верно. Хорошо.
Бренден Фителсон: Это можно доказать: из наших очень слабых модельных допущений следует, что такое упорядочение получается лишь тогда, когда человек заранее полагает, что встретит скорее подтверждающие примеры, чем опровергающие. Это и есть классическая склонность к подтверждению.
Как выбирать научные эксперименты
ведущий: Да, это предубеждение. В данном случае условия достаточно чёткие, и правильная стратегия очевидна: D и 7. Но реальная наука сложнее. Мы уже приближаемся к концу подкаста, можно немного расслабиться и перейти от совершенно строгих логических выводов к более общим размышлениям. Есть ли здесь уроки для того, как следует заниматься наукой? Учёные постоянно спорят о том, какие эксперименты лучше проводить. Очевидно, это связано с вероятностями истинности разных гипотез, с априорными оценками, по которым у нас, конечно, нет согласия. Но ты бы добавил, что важна и релевантность результата эксперимента для изменения наших убеждений.
Бренден Фителсон: Безусловно. Очень полезно думать о планировании эксперимента как о попытке максимизировать подтверждающую силу получаемых данных. Причём здесь неважно, будет ли их релевантность положительной или отрицательной: они могут свидетельствовать и против гипотезы. Важно максимально увеличить силу этого воздействия. Именно так мы ставим вопрос в нашей статье об Уэйсоне и парадоксе Гемпеля.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Там используется очень простая мера силы данных: по существу, абсолютная величина нашей меры подтверждения. Если стремиться её максимизировать, можно определить, какие стратегии для этого подходят. А теперь о твоём более общем вопросе, если взглянуть чуть шире и более философски. Как я сказал, у нас есть довольно изящная теория индуктивной логики. Но для её применения нужно строить модели. Тут и начинается вся трудная работа. Не обязательно задавать совершенно точное распределение вероятностей, но нужно наложить достаточно ограничений, чтобы можно было решить, благоприятствуют ли данные эксперимента одной гипотезе по сравнению с другой.
Возможно, точное численное распределение для всего и не потребуется. Но ограничений должно хватать, чтобы определить, возникает ли преимущество и в какую сторону оно направлено. Как это сделать? Во многих случаях будет очень трудно. Потребуются научные исследования, измерения, статистика, теоретические аргументы. Поэтому моделирование отчасти искусство, оно не сводится к чисто научной процедуре. Но это верно для любой отрасли науки. Индуктивная логика в этом смысле ничем не отличается от остальных наук. Она даёт теорию, но для применения теории нужны модели. Придётся заняться настоящей черновой работой: сложными исследованиями, статистикой, измерениями, идеализациями, всем, что подходит для оценки конкретного аргумента. И каждый случай, каждый контекст нужно рассматривать отдельно. Нам остаётся стараться как можно лучше сформулировать правдоподобные ограничения, которые покажут, чему именно благоприятствуют данные.
Это всё, что мы можем сделать. Поэтому я действительно считаю, что нужно строить модели для конкретных случаев и делать это как можно лучше, как и в любой другой науке. Часто говорят: «Все модели ложны». Я согласен, но из этого не следует, что ложны теории. Допустим, вы берёте общую теорию относительности и пытаетесь смоделировать реальную ситуацию. Что вам приходится делать? Вводить различные приближения, потому что решить уравнения точно вы не можете. Делать вспомогательные допущения, проводить измерения, применять статистические методы, чтобы во всём разобраться и правильно определить параметры. Конечно, эти модели ложны в том смысле, что содержат идеализации и приближения. Но сама теория может быть истинной. Во всяком случае, она может служить очень хорошей основой для построения моделей. Именно такую основу я и предлагаю для индуктивной логики.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: С её двумя измерениями оценки. Чтобы её применить, нужно подобрать некоторые свободные параметры. Нужно сказать, каковы посылки и заключение. Затем сообщить достаточно сведений об их вероятностях, чтобы можно было оценить, благоприятствуют ли данные заключению. Релевантны ли они ему? Возможно, вы не сможете определить вероятность заключения, но хотя бы захотите оценить релевантность данных.
ведущий: Я сейчас пытаюсь на ходу перевести это в совсем конкретные термины, хотя пока не вполне получается. Мой любимый пример нечастотной вероятности: состоит ли тёмная материя из слабо взаимодействующих массивных частиц, вимпов, или из аксионов, ещё одного кандидата на роль тёмной материи, или из чего-то другого? Третий вариант - то, до чего мы пока вообще не додумались. Очевидно, это не частотный вопрос. У нас есть априорные оценки, которые мы собираемся обновлять. Я предполагаю, что твой подход помог бы ответить на следующий вопрос. Допустим, у меня есть определённая сумма на эксперимент. Один эксперимент мог бы подтвердить гипотезу о вимпах, непосредственно обнаружить вимп. А другой показал бы, например, что тёмная материя не состоит из аксионов. Могу ли я как-то оценить, что полезнее, с учётом моих априорных вероятностей этих гипотез? Я действительно не могу сейчас ответить на ходу.
Бренден Фителсон: Да, можешь. Причём априорные вероятности могут даже не понадобиться. Нужны будут правдоподобия: насколько вероятно было бы наблюдать такие данные…
ведущий: Верно.
Бренден Фителсон: …при одной гипотезе по сравнению с другой. Нужно уметь сопоставить эти правдоподобия.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Как минимум это даст сведения о релевантности: благоприятствуют ли данные одной гипотезе по сравнению с другой? Вероятностей самих гипотез вы, возможно, не узнаете: для этого нужны априорные оценки. Но и без них можно получить немало информации и понять, что эксперимент приносит пользу. Он даёт данные, которые поддерживают одну гипотезу сильнее другой. Не знать вероятности самих гипотез при этом вполне допустимо. Вы можете не знать, стоит ли их принять или отвергнуть, но всё же сказать: похоже, эти данные свидетельствуют в пользу одной по сравнению с другой. Обычно именно так и работают научные эксперименты. Как я уже говорил, при планировании эксперимента вы не можете установить, какими будут итоговые вероятности для всех. Для себя, имея свои априорные оценки, возможно, можете. Но в общем случае вы можете спланировать эксперимент так, чтобы он дал данные, благоприятствующие одной гипотезе по сравнению с другой, или данные, релевантные исследуемому вопросу.
Априорные оценки, воспроизводимость и границы теории
ведущий: Есть мнение, к которому я отчасти склоняюсь: учёным следовало бы более открыто говорить о своих априорных вероятностях. Например, мы запускаем Большой адронный коллайдер, и учёные заявляют, что можем найти множество новых частиц. Так скажите, какова вероятность, что мы действительно их найдём? По крайней мере физики этого вообще никогда не делают. Не знаю, как в других областях. Было бы полезно, если бы они таким образом подкрепляли свои слова конкретной ставкой?
Бренден Фителсон: Я много думаю о различиях между науками, потому что сейчас вместе с двумя коллегами работаю над проектом о кризисе воспроизводимости. Разные науки очень сильно отличаются и по тому, как они решают проблему воспроизводимости, и по характеру возникающих трудностей. Физика элементарных частиц в каком-то смысле золотой стандарт. Получаемые в её экспериментах данные обладают такой огромной подтверждающей силой, что априорные вероятности почти перестают иметь значение.
ведущий: Да.
Бренден Фителсон: Действительно. Данные практически полностью перевешивают исходные оценки. Отношения правдоподобия настолько велики, что с какой бы априорной вероятностью вы ни пришли, если вы принимаете данные всерьёз, то в итоге будете достаточно уверены, что эти частицы существуют. Физика элементарных частиц - прекрасный пример области, где эксперименты обладают такой подтверждающей силой, что априорные оценки почти не важны. Но в других науках всё иначе. Там итоговое отношение к гипотезе после эксперимента гораздо чувствительнее к априорным вероятностям. Более того, намного спорнее сам вопрос, действительно ли полученные данные релевантны. Во многих частных науках спорят даже об этом. А в физике элементарных частиц мы знаем, что данные релевантны, причём чрезвычайно. Поэтому я считаю её одним из простых случаев. У любой теории есть случаи, которые она хорошо объясняет, и есть аномалии. Это относится и к предлагаемой мной байесовской теории индуктивной логики.
Это плюралистический байесовский подход. Он не предписывает одну конкретную вероятность, но предполагает использование некоторой вероятностной функции. Байесовским он является в том смысле, что я готов приписывать вероятности всем гипотезам, чего сторонники небайесовских подходов делать не готовы. Как бы то ни было, это теория, и у неё будут ограничения. Точно так же ньютоновская теория не смогла сколько-нибудь правдоподобно объяснить движение Меркурия. Уверен, в науке найдутся случаи, для которых в рамках моего подхода будет очень трудно построить правдоподобные модели, объясняющие степень подтверждения. Но такова природа науки. Мне нравится представлять себе целый спектр: на одном конце простые случаи, вроде физики элементарных частиц или азартных игр. Дальше идут всё более трудные и спорные случаи. Но это верно практически для любой науки.
ведущий: Что ж, мы подтвердили, что об этом интересно разговаривать. Хотя, возможно, и не подтвердили: моя априорная уверенность была настолько велика, что собранные нами данные оказались нерелевантны. В любом случае, Бренден Фителсон, большое спасибо за участие в подкасте Mindscape.
Бренден Фителсон: Большое спасибо, Шон. Было очень приятно.
