"Когда я умру, первым делом посчитаю спросить у дьявола, – каков смысл постоянной тонкой структуры?" Вольфганг Паули
Так написано в статье в Википедии о этом числе.
Решил поизучать в чем загадочность числа и обеспечил себе на две недели досуг за игрой в циферки. Очень интересная игра, для того чтобы отвлечься от работы, если нравится наука. Занимательность ниже изложенного в том, что с точки зрения Википедии даже нумерологические упражнения над этой постоянной не дали результата.
Что отдельно интересно, все упражнения крутились вокруг некого числа около единицы, но никакие константы и их комбинации не подходили, и статья изначально задумывалась как констатация факта загадочности числа. Но неожиданно сегодня получилась точность "аш 16 знаков, Карл!", и понял, что таким занимательным фактом нужно сразу делиться с другими людьми, интересующимися физ-мат дисциплинами.
Как то сама пришла в голову мысль связать "1+1=2", постоянную Дирака и волновую функцию. Исключил из выражения волновой функции массу, подставил скорость света с минусом и планковскую длину, перевел величины в безразмерный вид, и просто следовал за числами, составляя аппроксимацию с постоянной тонкой структуры и математическими константами, что бы это не означало.
Вот что получилось:
Получаем точность 16 знаков. 0,95 м/с - это подгонка значения скорости света в пределах погрешности ее определения. Подгонка такая, чтобы минимизировать отклонение двух величин, без нее точность 10^(-8).
Про способ перебора констант в компоненте 10^(-12) это занудно, не буду писать.
Так как в принципе точность вычислений порядка 10^(-15) получаем выражение:
Или по отдельности:
Делал ли так кто-то раньше, понятия не имею. И это не важно, если в первую очередь интересует красота математики, а не кто первый придумал. Ну и последний компонент 10^(-12) хоть и математически симпатичный, но он уже в области погрешностей определения исходных величин.
Надеюсь кому-то было интересно. Если найдете ошибки или предложите интерпретации, добавим, что-то к написанному.
