Введение
Волатильность является одним из важнейших параметров в оценке опционов, управлении рисками и построении торговых стратегий. Классическая модель Блэка-Шоулза-Мертона, предполагающая постоянную волатильность, не способна отразить динамику рынка, где наблюдаются эффекты «улыбки волатильности» и кластеризации. Для более точного описания рыночных процессов разработаны модели стохастической волатильности, среди которых наиболее известными являются модель Хестона и модель SABR. Эти подходы учитывают случайный характер изменений волатильности и позволяют более адекватно оценивать деривативы.
"Улыбка волатильности" и её влияние на модели
С момента финансового краха рынка в 1987 г. было замечено, что волатильность опционов с более низкими ценами базового актива выше, чем у опционов с более высокими ценами. Это свидетельствует о стохастической природе волатильности, которая варьируется во времени и в зависимости от уровня цен базового актива. Экономисты разработали модели стохастической волатильности для учёта этого эффекта.
Улыбка волатильности (volatility smile) — это графическое представление зависимости подразумеваемой волатильности от страйк-цены для опционов с одинаковым временем до истечения. Обычно подразумеваемая волатильность имеет тенденцию к повышению как для глубоких в деньгах (deep in-the-money), так и для глубоких вне денег (deep out-of-the-money) опционов, что создает форму, напоминающую улыбку.
Небольшое отступление
В своём телеграм канале делюсь ещё больше полезным контентом по сфере деривативов и децентрализованных финансов: https://t.me/kirrya_achieves
Математически, улыбка волатильности определяется как функция подразумеваемой волатильности 
от страйк-цены 
для фиксированного времени до истечения 
:
Поверхность волатильности (volatility surface) — это трехмерное представление волатильности, отображающее изменение подразумеваемой волатильности в зависимости от страйк-цены и времени до истечения опциона. Поверхность волатильности помогает лучше понять и моделировать рыночные ожидания относительно будущих колебаний цены базового актива.
Математически, поверхность волатильности 
определяется как функция страйк-цены и времени до истечения :
Эта поверхность используется для определения подразумеваемой волатильности для различных страйков и сроков экспирации, что является ключевым элементом в ценообразовании опционов и управлении рисками.
Визуально поверхность волатильности представляет собой график, где:
• Ось
Интересные статьи
Интересные статьи
